МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА " Тема 6, варіант 10 В даній роботі розглянено застосування методу Рунге-Кутта-Мерсона та Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона……………………………………………….….. 8 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…………………………...…………………… 9 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 10 4.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………….………………………. 10 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга….……………………………………………. 15 5. Результати виконання програми……………………………………………... 21 5.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона……………………………...…………………… 21 5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга……...………………………………………… 23 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 25 7. Список літератури………………………………………………………………. 26 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 10  TМ. (сек) 0.2  TЕ (сек) 0.05  С (рад/в.сек) 1  KУ 10  S (рад/в.сек) 10  i 10   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, виразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь

=
(
-
)

=i
;
=

Щоб звести друге рівняння системи до системи
рівнянь першого порядку, введемо змінну y =
.

Таблиця ідентифікаторів
– Y[1]; y – Y[2];

= F[1];
= F[2];
= F[3]; C – C; S – S;
- KU;
- TM;
- II;
- TE; Праві частини рівнянь системи запишемо у наступному вигляді F[1]:= Y[2]; F[2]:=(C*S*KU*(1-Y[3])-Y[1] – YM*Y[2])/(TM*TE); F[3]:= Y[1]/II; 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам’яті обчислення значень функцій на кроці
і
для оцінки похибки. Алгоритм методу 1. Задаємо число рівнянь
, похибку
, початковий крок інтегрування
, початкові умови
. 2. За допомогою п’яти циклів з керуючою змінною
обчислюємо коефіцієнти

3. Знаходимо значення

та похибку
4. Перевіряємо виконання умов
Можливі випадки: а) Якщо перша умова не виконується, тобто
, то ділимо крок
на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення
. б) Якщо виконується перша та друга умови, значення
та
виводяться на друк. Якщо друга умова не виконується, крок
збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2. Треба відмітити, що похибка
на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно. При розв’язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої
.
, де
.
- крок поділити на 2 і повернутися на початок.
для всіх рівнянь: виводимо на друк
, а крок збільшуємо удвічі. 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:






Похибка
Якщо а)
, крок
зменшується в двічі б) Якщо
, крок
збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 4. Лістинг прогр...